Utilization of SOMA and differential evolution for robust stabilization of chaotic Logistic equation

Abstract

Tato práce se zabývá využitím dvou evolučních algoritmů Samo-Organizační Migrační Algoritmus (SOMA) a Diferenciální evoluce (DE) pro optimalizaci řízení chaosu. Tato práce je zaměřena na vysvětlení, jak používat evoluční algoritmy (EA), a jak správně definovat pokročilé robustní účelové funkce (CF) zajišťující rychlé, přesné a hlavně robustní stabilizaci vybraného chaotického systému na požadovaný stav pro všechny počáteční podmínky. Role EA je zde jako mocný nástroj pro optimální vyladění vstupních parametrů řídící techniky. Jako modelu deterministického chaotického systému bylo použíto jednorozměrné diskrétní logistické rovnice. Čtyři kanonické strategie SOMA a šest kanonických strategií DE byly využity při optimalizacích. Pro každou strategii EA, byly provedeny opakované simulace jako důkaz účinnosti a robustnosti použité metody a komplexní CF zajišťující robustní řešení. Uspokojivé výsledky dosažené obou heuristických algoritmů a dvou navržených účelových funkcí jsou zde srovnány s předchozím výzkumem, daným různými návrhy účelové funkce.

This paper deals with the utilization of two evolutionary algorithms Self-Organizing Migrating Algorithm (SOMA) and Differential Evolution (DE) for the optimization of the control of chaos. This paper is aimed at an explanation on how to use evolutionary algorithms (EAs) and how to properly define the advanced targeting cost function (CF) securing fast, precise and mainly robust stabilization of selected chaotic system on a desired state for any initial conditions. The role of EA here is as a powerful tool for an optimal tuning of control technique input parameters. As a model of deterministic chaotic system, the one-dimensional discrete Logistic equation was used. The four canonical strategies of SOMA and six canonical strategies of DE were utilized. For each EA strategy, repeated simulations were conducted to outline the effectiveness and robustness of used method and targeting CF securing robust solution. Satisfactory results obtained by both heuristic and the two proposed cost functions are compared with previous research, given by different cost function designs. (C) 2010 Elsevier Ltd. All rights reserved.