Oscilace a neoscilace pololineární Eulerovy diferenciální rovnice s poruchou

Abstract

Užitím známých výsledků pro oscilaci a neoscilaci pololineární diferenciální rovnice druhého řádu (r(t)\Phi(x'))'+c(t)\Phi(x)=0,\quad \Phi(x):=|x|^{p-2}x,\ p>1, jsou zavedena nová oscilační a neoscilačni kritéria pro perturbovanou pololineární Eulerovu diferneciální rovnici ve tvaru (\Phi(x'))'+\left[\frac{\gamma_p}{t^p}+ c(t)\right]\Phi(x)=0, \gamma_p:=\left(\frac{p-1}{p}\right)^{p}.

Using general results for (non)oscillation of the second order half-linear differential equation (r(t)\Phi(x'))'+c(t)\Phi(x)=0,\quad \Phi(x):=|x|^{p-2}x,\ p>1, we establish new oscillation and nonoscillation criteria for the perturbed Euler half-linear differential equation (\Phi(x'))'+\left[\frac{\gamma_p}{t^p}+ c(t)\right]\Phi(x)=0, \gamma_p:=\left(\frac{p-1}{p}\right)^{p}.